Hôm nay, Kiến Guru sẽ giới thiệu đến các bạn phương pháp đường tròn lượng giác vật lý 12 để giải các bài tập có trong chương trình học. Bên cạnh đó là hệ thống lại một số kiến thức cơ bản trong phương pháp. Khi sử dụng phương pháp này các bạn có thể giải nhanh các bài toán về thời gian trong giao động điều hòa. Đây là một trong những dạng bài tập gặp khá nhiều trong bài thi học kì hay những bài thi THPT Quốc Gia. Tìm hiểu cùng Kiến nhé:
I. Phương pháp giải và ví dụ bài tập đường tròn lượng giác vật lý 12
Cùng một dao động: x = Acos(ωt + φ)
v = vmaxcos(ωt + φ + π/2 ), vmax = Aω
a = amaxcos(ωt + φ + π ), amax = Aω2
F = Fmaxcos(ωt + φ + π), Fmax = m.amax = mω2A
Để biểu diễn các đại lượng dao động điều hòa trên cùng một đường tròn ta có 2 cách là đa điểm hoặc đa trục. Tùy vào từng bài toán mà ta có thể áp dụng đường tròn nào cho phù hợp.
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình như sau x = 4cos(πt + π/3), với x tính bằng cm và t tính bằng giây. Thời điểm vận tốc v của chất điểm đạt giá trị -2π cm/s lần thứ 7 là:
A. 6,5 s. B. 4,5 s. C. 2,5 s. D. 6,75 s.
Lời giải:
Xác định “thời điểm” ⇒ dùng đường tròn đa điểm với 1 trục x,v : A = 4cm, vmax = 4π cm/s.
Thời điểm ban đầu của ly độ là Mox. Do vận tốc nhanh pha π/2 so với li độ tại thời điểm ban đầu của vận tốc là Mox, đứng trước Mox một góc π/2.
Vận tốc -2π cm/s sẽ tương ứng với M1 và M2 trên đường tròn.
N = 7 = 3.2 + 1 lần,
Ví dụ 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ bằng 2 cm và có tần số bằng 2 Hz. Ta lấy gần đúng π2 = 10. Thời gian ngắn nhất ta tính từ thời điểm vật có vận tốc bằng 4π cm/s đến khi thời điểm vật có gia tốc bằng 1,6 m/s2 là
A. 1/6 s. B. 1/12 s. C. 1/24 s. D. 1/18 s.Lời giải:
Xác định “ khoảng thời gian” ⇒ dùng đến đường tròn đa trục.
f = 2 Hz ω = 4π rad/s, A = 2 cm, vmax = 8π cm/s, amax = 32 m/s2.
v = 4π cm/s tại M, a = 1,6 m/s2 tại N.
Từ M đến N có thể đi theo các cung như sau M1N1, M1N2, M2N1, M2N2.
Cung M1N1 thì ta có được Δφmin = π/6
Δtmin = 1/24 s.
Ví dụ 3: Cho một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ là 2 cm và tần số bằng 0,5 Hz. Ta sẽ lấy gần đúng π2 = 10. Trong một chu kì khoảng thời gian vật có được vận tốc nhỏ hơn √2cm/s và gia tốc lớn hơn 10 cm/s2 bằng
A. 7/24 s. B. 5/12 s.
C. 7/12 s. D. 5/24 s.
Lời giải:
ứng với cung lớn là M1M2 (không tô đậm).
a = 10 cm/s2 tại N, a > 10 cm/s2 ứng với cung nhỏ là N1N2 (không tô đậm).
Cung N2M1 không tô đậm sẽ thỏa mãn cả 2 điều kiện của v và a :
Δφ = 7π/12 ⇒ Δt = 7/12 s.
II. Bài tập trắc nghiệm đường tròn lượng giác vật lý 12
Câu 1. Cho một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với có phương trình x = 6cos(2πt) cm, với x đơn vị là cm và t đơn vị là giây. Tính từ thời điểm ban đầu, t = 0, vector vận tốc và vector gia tốc của vật sẽ có chiều cùng chiều dương của trục Ox và trong khoảng thời gian gần nhất là
A. 0,15 s < t < 0,25 s
B. 0,20 s < t < 0,40 s
C. 0,50 s < t < 0,75 s
D. 0,30 s < t < 0,50 s
Câu 2. Cho một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ là 4 cm và tần số bằng 2 Hz. Khoảng thời ngắn nhất tính từ thời điểm vật có vận tốc là 8π cm/s đến thời điểm vật có gia tốc là 
cm/s2 là:
B. 1/48 s
C. 11/48 s
D. 11/24 s
Câu 3. Cho một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ bằng 2 cm và tần số bằng 2 Hz. Ta cho gần đúng π2 = 10. Hãy thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm vật có vận tốc là 4π cm/s đến thời điểm vật có gia tốc là -3,2 m/s2 là bao lâu:
A. 1/12 sB. 1/3 s
C. 1/24 s
D. 1/6 s
Câu 4. Cho một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ là 2 cm và tần số là 0,5 Hz. Lấy gần đúng π2 = 10. Trong một chu kì khoảng thời gian để vật có vận tốc nhỏ hơn π cm/s và gia tốc lớn hơn 
cm/s2 bằng:
B. 2/3 s
C. 1/3 s
D. 1/2 s
Đáp án
Câu 1: C
Câu 2: B
Câu 3: C
Câu 4: C
Vậy là chúng ta đã cùng nhau đi qua phương pháp đường tròn lượng giác vật lý 12 rất hữu ích khi giải các bài toán trong chương trình học 12. Ngoài ra để giải tốt các bài toán này, các bạn cần bổ sung và rèn luyện thêm những kỹ năng giải toán, tính góc, sử dụng sin, cos, tan và những vấn đề gặp phải trên trục Oxy. Hy vọng bài viết sẽ là một tài liệu hữu ích, đem lại kiến thức để có thể giúp các bạn ôn tập tốt và đạt thành tích tốt trong trong học tập chương trình vật lý 12. Chúc các bạn may mắn.
