Đề thi trắc nghiệm toán 11 thường có 40 câu hỏi , kiến thức được rải rác trong 8 chuyên đề với nhiều cấp độ từ cơ bản tới nâng cao. Trong bài viết này Kiến Guru xin gửi tới bạn đọc 3 chuyên đề cơ bản và có nhiều câu xuất hiện nhất trong các đề thi trắc nghiệm toán 11. Các bạn cùng Kiến tham khảo nhé .
A. Phương pháp giải
B. Ví dụ minh họa
Tìm tập xác định của tất cả các hàm số sau :
Đáp án :
1. Ta có
Hay :
Vậy tập xác định của hàm số được viết lại là :
2. Ta có :
Vậy tập xác định của hàm số được viết lại là :
3. Ta có :
Hàm số :
Vậy tập xác định của hàm số được viết lại là :
A. Phương pháp giải
1. Dãy số là tập hợp các giá trị của hàm số u: N* → i; n → u(n)
Được sắp xếp theo thứ tự tăng dần liên tiếp theo đối số tự nhiên n:
u(1); u(2); u(3); ....u(n);....
- Ta kí hiệu u(n) bởi
- Ta có thể viết dãy số dưới dạng khai triển u1,u2,u3…..
2. Người ta thường cho dãy số theo các cách:
- Cho số hạng tổng quát, tức là: cho hàm số u xác định dãy số đó
* Cho hệ thức biểu thị số hạng tổng quát qua số hạng (hoặc một vài số hạng) đứng trước nó.
B. Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: -1, 3, 19, 53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.
Đáp án :
Xét dãy
Ta có hệ :
Giải hệ trên ta tìm được: a = 1 ; b = 0 ; c = -3 ; d = 1
⇒
Số hạng thứ 10:
Bài 2: Cho dãy số
1. Viết năm số hạng
2. Dãy số trên có nhều nhất bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên.
Đáp án :
Ta có năm số hạng đầu của dãy số đã cho lần lượt là:
Ta có:
Vì vậy
Vậy dãy số đã cho chỉ có duy nhất một số hạng nguyên là
A. Phương pháp giải
Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua
Cho cấp số cộng
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là:
Với d là công sai của cấp số cộng
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là :
Tính chất :
B. Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120.
Đáp án :
Giả sử bốn số hạng cần tìm lần lượt là : a – 3x, a – x, a + x, a + 3x với công sai là d = 2x. Khi đó, ta có:
Vậy bốn số thỏa mãn bài toán lần lượt là 2,4,6,8.
Bài 2: Cho cấp số cộng có các số hạng đầu thỏa mãn hệ sau :
1. Tìm giá trị của số hạng thứ 100 của cấp số cộng ;
2. Tính tổng của 15 số hạng đầu của cấp số ;
3. Tính tổng sau :
Đáp án :
A. Phương pháp giải
B. Ví dụ minh họa
Cho cấp số nhân (un) có tất cả các số hạng đều khác không, tìm số hạng đầu tiên biết:
Đáp án :
Ta có:
Từ đó ta tính được
A. Phương pháp giải
Tìm
Dạng này là một dạng rất hay gặp gọi là dạng vô định
Để khử dạng vô định hay gặp này chúng ta sẽ sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:
Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x =
* Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích
f(x) =
Khi đó
B. Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:
Đáp án :
Ta có :
Bài 2: Tìm giới hạn sau:
Đáp án :
Ta có:
A. Phương pháp giải & ví dụ
Bài toán: Tính giới hạn hàm số : khi
Ta có thể biến đổi
Tuy nhiên, trong nhiều bài tập ta chỉ cần biến đổi đơn giản như đưa biểu thức vào trong (hoặc ra ngoài) dấu căn, quy đồng mẫu thức …. Là có thể đưa về dạng quen thuộc.
B. Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính giới hạn:
Đáp án :
Ta có:
Bài 2: Tính giới hạn:
Đáp án :
Ta có:
Trên đây là 3 chuyên đề rất hay xuất hiện trong các đề thi trắc nghiệm toán 11. Qua bài viết này, Kiến không khuyến khích các bạn đọc học tủ học vẹt, Kiến chỉ muốn giới thiệu cho các bạn đọc biết được tầm quan trọng của các trọng tâm kiến thức, để các bạn đọc tham khảo và phân chia thời gian ôn luyện thật hợp lý. Đây gần như cũng là kiến thức cơ bản nhất của chương trình toán lớp 11, giúp các bạn có thể xâu chuỗi các kiến thức để chuẩn bị cho các chuyên đề tiếp. Chúc bạn đọc tìm được phương pháp học tập tốt nhất cho mình nhé.